Trong bài báo này chúng tôi sử dụng khái niệm của hàm khả vi theo hướng để thiết lập điều kiện cần và đủ tối ưu cho nghiệm hữu hiệu yếu kiểu Kuhn-Tucker của bài toán cân bằng vectơ có ràng buộc tập và nón.  Đầu tiên chúng tôi chứng minh hàm khả vi theo hướng là lồi theo nón dưới giả thiết về tính lồi tổng quát. Tiếp theo chúng tôi cung cấp điều kiện cần và đủ tối ưu cho nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán cân bằng vectơ có ràng buộc trong các trường hợp các hàm mục tiêu khả vi theo hướng và khả vi Gateaux.